---
route: /task/cke-pp-treningowe-53
title: Zadanie cke-pp-treningowe-53
source: CKE PP treningowe
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-53

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-7\le 0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left\langle -7; 1 \right\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiążemy nierówność kwadratową, szukając najpierw miejsc zerowych funkcji \(f(x) = x^2 + 6x - 7\).

**Krok 1: Znajdźmy miejsca zerowe**

Rozwiązujemy równanie \(x^2 + 6x - 7 = 0\)

Oblicza się wyróżnik:
$$\Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

Miejsca zerowe:
$$x_1 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

$$x_2 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

**Krok 2: Analizujemy znak funkcji**

Funkcja \(f(x) = x^2 + 6x - 7\) jest parabolą o ramionach skierowanych do góry (bo współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, \(a = 1 > 0\)).

Parabola przyjmuje wartości:
- **dodatnie** dla \(x \in (-\infty, -7) \cup (1, +\infty)\)
- **równe zero** dla \(x = -7\) oraz \(x = 1\)
- **ujemne** dla \(x \in (-7, 1)\)

**Krok 3: Odpowiedź**

Nierówność \(x^2 + 6x - 7 \le 0\) jest spełniona, gdy funkcja jest ujemna lub równa zero.

Dzieje się tak dla \(x\) między miejscami zerowymi (włącznie z nimi).

$$x \in \langle -7, 1 \rangle$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe