---
route: /task/cke-pp-treningowe-51
title: Zadanie cke-pp-treningowe-51
source: CKE PP treningowe
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-51

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=\frac{5}{8}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się równanie z jedną niewiadomą w mianowniku.

**Krok 1: Dziedzina równania**

Mianownik nie może być zerem, więc:
$$1 - 2x \neq 0$$
$$x \neq \frac{1}{2}$$

**Krok 2: Mnożenie obu stron przez mianownik**

Mnoży się obie strony równania przez \((1-2x)\):
$$\frac{2-3x}{1-2x} \cdot (1-2x) = -\frac{1}{2} \cdot (1-2x)$$

$$2-3x = -\frac{1}{2}(1-2x)$$

**Krok 3: Pozbycie się ułamka**

Mnoży się obie strony przez 2:
$$2(2-3x) = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}(1-2x)\right)$$

$$4-6x = -(1-2x)$$

**Krok 4: Uproszczenie prawej strony**

$$4-6x = -1 + 2x$$

**Krok 5: Przeniesienie wyrazów z x na lewą stronę**

$$4-6x - 2x = -1$$

$$4-8x = -1$$

**Krok 6: Przeniesienie wyrazu wolnego**

$$-8x = -1 - 4$$

$$-8x = -5$$

**Krok 7: Obliczenie x**

$$x = \frac{-5}{-8} = \frac{5}{8}$$

**Krok 8: Sprawdzenie dziedziny**

Sprawdza się czy \(x = \frac{5}{8}\) należy do dziedziny:
$$\frac{5}{8} \neq \frac{1}{2} = \frac{4}{8}$$ ✓

Warunek jest spełniony.

**Odpowiedź:** $$x = \frac{5}{8}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe