---
route: /task/cke-pp-treningowe-45
title: Zadanie cke-pp-treningowe-45
source: CKE PP treningowe
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-45

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

O zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( P(A\cup B)=1 \)
- **B.** \( P(A\cup B)=0{,}7 \)
- **C.** \( P(A\cup B)=0{,}4 \)
- **D.** \( P(A\cup B)=0{,}3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro \(B \subset A\), oznacza to, że zdarzenie \(B\) jest podzbiorem zdarzenia \(A\), czyli każdy element ze zdarzenia \(B\) należy również do \(A\).

**Krok 1: Interpretacja zawierania zbiorów**

Jeśli \(B \subset A\), to wszystkie elementy \(B\) są już zawarte w \(A\).

**Krok 2: Obliczenie sumy zbiorów**

Suma zbiorów \(A \cup B\) to zbiór wszystkich elementów należących do \(A\) lub do \(B\) (lub do obu).

Ponieważ \(B \subset A\), to:
$$A \cup B = A$$

Każdy element z \(B\) już jest w \(A\), więc dołączenie \(B\) do \(A\) nie dodaje żadnych nowych elementów.

**Krok 3: Obliczenie prawdopodobieństwa**

Z powyższego wynika, że:
$$P(A \cup B) = P(A) = 0{,}7$$

**Weryfikacja wzorem ogólnym:**

Dla dowolnych zdarzeń:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Gdy \(B \subset A\), to \(A \cap B = B\), więc:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(B) = P(A) = 0{,}7$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe