---
route: /task/cke-pp-treningowe-40
title: Zadanie cke-pp-treningowe-40
source: CKE PP treningowe
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-40

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 25 \)
- **B.** \( 20 \)
- **C.** \( 15 \)
- **D.** \( 12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Mamy 5 miejsc w kinie i dwie osoby: Alę i Bartka. Muszą zająć dwa spośród pięciu miejsc.

**Krok 1: Ustalenie, czy kolejność ma znaczenie**

Ponieważ Ala i Bartek to różne osoby, to ma znaczenie, kto gdzie siada. Inaczej wygląda sytuacja, gdy Ala siedzi na miejscu 1, a Bartek na miejscu 3, niż gdy Ala siedzi na miejscu 3, a Bartek na miejscu 1.

**Krok 2: Wybór miejsca dla Ali**

Ala może usiąść na jednym z 5 dostępnych miejsc.

Liczba możliwości dla Ali: \(5\)

**Krok 3: Wybór miejsca dla Bartka**

Po tym, jak Ala wybierze swoje miejsce, zostaje 4 wolne miejsca dla Bartka.

Liczba możliwości dla Bartka: \(4\)

**Krok 4: Zastosowanie reguły mnożenia**

Według reguły mnożenia, całkowita liczba sposobów to:

$$5 \cdot 4 = 20$$

**Alternatywne podejście (wariacje bez powtórzeń):**

Wybieramy 2 miejsca spośród 5 z uwzględnieniem kolejności:

$$V_2^5 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 5 \cdot 4 = 20$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe