---
route: /task/cke-pp-treningowe-34
title: Zadanie cke-pp-treningowe-34
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-34

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(64\) cm2
- **B.** \(32\) cm2
- **C.** \(16\) cm2
- **D.** \(8\) cm2

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-34.png]

Szukamy pola kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( r = 4 \) cm.

## Krok 2: Związek między przekątną kwadratu a promieniem okręgu

Kwadrat wpisany w okrąg ma wierzchołki leżące na okręgu. Przekątna kwadratu jest średnicą okręgu opisanego na tym kwadracie.

Zatem przekątna kwadratu:
$$d = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \text{ cm}$$

## Krok 3: Związek między przekątną a bokiem kwadratu

W kwadracie o boku \( a \) przekątna wynosi \( d = a\sqrt{2} \) (z twierdzenia Pitagorasa).

Mamy więc:
$$a\sqrt{2} = 8$$

$$a = \frac{8}{\sqrt{2}}$$

## Krok 4: Obliczenie pola kwadratu

Pole kwadratu to:
$$P = a^2 = \left(\frac{8}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2$$

**Alternatywnie** można wykorzystać wzór:
$$P = \frac{d^2}{2} = \frac{8^2}{2} = \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2$$

(wzór ten wynika z faktu, że pole kwadratu to połowa kwadratu jego przekątnej)

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe