---
route: /task/cke-pp-treningowe-31
title: Zadanie cke-pp-treningowe-31
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-31

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego?

## Odpowiedzi

- **A.** \(60^\circ \)
- **B.** \(90^\circ \)
- **C.** \(120^\circ \)
- **D.** \(135^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy miarę kąta wpisanego przez \(\beta\), a miarę kąta środkowego przez \(\gamma\).

**Krok 1: Związek kąta środkowego i wpisanego**

Kąt środkowy i kąt wpisany oparte na tym samym łuku spełniają zależność:
$$\gamma = 2\beta$$

**Krok 2: Warunek z zadania**

Suma ich miar wynosi \(180^\circ\):
$$\gamma + \beta = 180^\circ$$

**Krok 3: Rozwiązanie układu**

Podstawiamy \(\gamma = 2\beta\):
$$2\beta + \beta = 180^\circ$$
$$3\beta = 180^\circ$$
$$\beta = 60^\circ$$

Zatem:
$$\gamma = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$$

**Odpowiedź: C** (miara kąta środkowego wynosi \(120^\circ\))

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe