---
route: /task/cke-pp-treningowe-29
title: Zadanie cke-pp-treningowe-29
source: CKE PP treningowe
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-29

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)?

## Odpowiedzi

- **A.** \(\alpha \lt 30^\circ \)
- **B.** \(\alpha =30^\circ \)
- **C.** \(\alpha =60^\circ \)
- **D.** \(\alpha >60^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wiemy, że \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{2}\) i \(\alpha\) jest kątem ostrym.

**Krok 1: Porównanie z wartościami znanych kątów**

Wiemy, że \(\operatorname{tg} 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577\).

Natomiast \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{2} = 0{,}5\).

**Krok 2: Porównanie**

Ponieważ \(0{,}5 < 0{,}577\), czyli \(\operatorname{tg} \alpha < \operatorname{tg} 30^\circ\).

Funkcja tangens jest rosnąca dla kątów ostrych, więc:
$$\alpha < 30^\circ$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe