---
route: /task/cke-pp-treningowe-27
title: Zadanie cke-pp-treningowe-27
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-27

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \( ABC \) o kącie ostrym \( \beta \) . Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\sin \beta =\frac{3}{5} \)
- **B.** \(\sin \beta =\frac{4}{5} \)
- **C.** \(\sin \beta =\frac{3\sqrt{34}}{34} \)
- **D.** \(\sin \beta =\frac{5\sqrt{34}}{34} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z rysunku odczytujemy, że trójkąt \(ABC\) jest prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku \(C\). Kąt \(\beta\) leży przy wierzchołku \(B\), a dane boki to \(|BC| = 5\) i \(|AC| = 3\).

**Krok 1: Obliczenie przeciwprostokątnej**

Z twierdzenia Pitagorasa:
$$|AB|^2 = |BC|^2 + |AC|^2 = 25 + 9 = 34$$
$$|AB| = \sqrt{34}$$

**Krok 2: Obliczenie \(\sin \beta\)**

Kąt \(\beta\) leży przy wierzchołku \(B\). Bok naprzeciwko kąta \(\beta\) to \(|AC| = 3\), a przeciwprostokątna to \(|AB| = \sqrt{34}\).

$$\sin \beta = \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{3}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe