---
route: /task/cke-pp-treningowe-26
title: Zadanie cke-pp-treningowe-26
source: CKE PP treningowe
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-26

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Środek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne

## Odpowiedzi

- **A.** \(S=(-2,3) \)
- **B.** \(S=(2,-3) \)
- **C.** \(S=(-4,6) \)
- **D.** \(S=(4,-6) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyznaczamy środek okręgu o równaniu \(x^2 + y^2 + 4x - 6y - 221 = 0\).

**Krok 1: Sprowadzenie do postaci kanonicznej**

Grupujemy wyrazy:
$$(x^2 + 4x) + (y^2 - 6y) = 221$$

Uzupełniamy do kwadratów:
$$(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = 221 + 4 + 9$$
$$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 234$$

**Krok 2: Odczytanie środka**

Z postaci kanonicznej \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 234\) odczytujemy środek \(S = (-2, 3)\).

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe