---
route: /task/cke-pp-treningowe-25
title: Zadanie cke-pp-treningowe-25
source: CKE PP treningowe
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-25

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(0 \)
- **B.** \(1 \)
- **C.** \(2 \)
- **D.** \(4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyznaczamy liczbę punktów wspólnych okręgu \((x+3)^2 + (y-1)^2 = 4\) z osiami układu współrzędnych.

**Okrąg:** środek \(S = (-3, 1)\), promień \(r = 2\).

**Punkty wspólne z osią \(Ox\)** (\(y = 0\)):
$$(x+3)^2 + (0-1)^2 = 4$$
$$(x+3)^2 + 1 = 4$$
$$(x+3)^2 = 3$$
$$x = -3 \pm \sqrt{3}$$

Dwa punkty wspólne z osią \(Ox\).

**Punkty wspólne z osią \(Oy\)** (\(x = 0\)):
$$(0+3)^2 + (y-1)^2 = 4$$
$$9 + (y-1)^2 = 4$$
$$(y-1)^2 = -5$$

Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych - brak punktów wspólnych z osią \(Oy\).

**Łącznie:** \(2 + 0 = 2\) punkty wspólne z osiami.

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe