---
route: /task/cke-pp-treningowe-24
title: Zadanie cke-pp-treningowe-24
source: CKE PP treningowe
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-24

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(10 \)
- **B.** \(6\sqrt{2} \)
- **C.** \(5 \)
- **D.** \(3\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-24.png]

Wyznacza się promień okręgu opisanego na prostokącie ABCD, gdzie dane są przeciwległe wierzchołki A i C.

## Własność okręgu opisanego na prostokącie

W prostokącie przekątne:
- mają równe długości
- przecinają się w połowie
- punkt przecięcia jest środkiem okręgu opisanego
- promień okręgu opisanego równa się **połowie długości przekątnej**

## Obliczenie długości przekątnej AC

Punkty \( A=(-1,3) \) i \( C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami, więc AC jest przekątną prostokąta.

Używa się wzoru na odległość między punktami:

$$|AC| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$$

$$|AC| = \sqrt{(7-(-1))^2 + (9-3)^2}$$

$$|AC| = \sqrt{8^2 + 6^2}$$

$$|AC| = \sqrt{64 + 36}$$

$$|AC| = \sqrt{100}$$

$$|AC| = 10$$

## Obliczenie promienia okręgu opisanego

Promień okręgu opisanego na prostokącie to połowa długości przekątnej:

$$r = \frac{|AC|}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe