---
route: /task/cke-pp-treningowe-23
title: Zadanie cke-pp-treningowe-23
source: CKE PP treningowe
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-23

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \) .

## Odpowiedzi

- **A.** \(y=-4x+3 \)
- **B.** \(y=-\frac{1}{4}x+3 \)
- **C.** \(y=\frac{1}{4}x+3 \)
- **D.** \(y=4x+3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Prosta dana jest równaniem \( y = 4x + 5 \), więc jej współczynnik kierunkowy wynosi \( a_1 = 4 \).

**Warunek prostopadłości:**

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych równa się \(-1\):
$$a_1 \cdot a_2 = -1$$

**Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej:**

Podstawiamy \( a_1 = 4 \):
$$4 \cdot a_2 = -1$$

$$a_2 = -\frac{1}{4}$$

**Sprawdzenie opcji:**

- A. \( y = -4x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = -4 \)
- B. \( y = -\frac{1}{4}x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = -\frac{1}{4} \) ✓
- C. \( y = \frac{1}{4}x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = \frac{1}{4} \)
- D. \( y = 4x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = 4 \)

Tylko opcja B ma współczynnik kierunkowy \( -\frac{1}{4} \), który spełnia warunek prostopadłości.

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe