---
route: /task/cke-pp-treningowe-18
title: Zadanie cke-pp-treningowe-18
source: CKE PP treningowe
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-18

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)?

## Odpowiedzi

- **A.** \(-7 \)
- **B.** \(-4 \)
- **C.** \(-3 \)
- **D.** \(-2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szuka się najmniejszej wartości funkcji \( f(x) = x^2 + 4x - 3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \).

**Krok 1: Wyznacza się wierzchołek paraboli**

Dla funkcji kwadratowej \( f(x) = ax^2 + bx + c \) współrzędna \( x \) wierzchołka wynosi:

$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$$

Ponieważ \( a = 1 > 0 \), parabola ma ramiona skierowane do góry, więc w wierzchołku \( x = -2 \) funkcja osiąga minimum globalne.

**Krok 2: Sprawdza się, czy wierzchołek należy do przedziału**

Wierzchołek znajduje się w punkcie \( x = -2 \), który **nie należy** do przedziału \( \langle 0, 3 \rangle \).

**Krok 3: Określam monotoniczność na przedziale**

Funkcja kwadratowa z dodatnim współczynnikiem przy \( x^2 \):
- maleje dla \( x  -2 \)

Ponieważ cały przedział \( \langle 0, 3 \rangle \) leży na prawo od wierzchołka (\( 0 > -2 \)), funkcja jest **rosnąca** na tym przedziale.

**Krok 4: Wyznacza się wartość minimalną**

Dla funkcji rosnącej na przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \) minimum osiągane jest w lewym końcu przedziału, czyli dla \( x = 0 \):

$$f(0) = 0^2 + 4 \cdot 0 - 3 = -3$$

**Weryfikacja:** 

Sprawdza się wartość w prawym końcu:
$$f(3) = 3^2 + 4 \cdot 3 - 3 = 9 + 12 - 3 = 18$$

Rzeczywiście \( f(0) = -3 < f(3) = 18 \).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe