---
route: /task/cke-pp-treningowe-17
title: Zadanie cke-pp-treningowe-17
source: CKE PP treningowe
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-17

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \) . Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(a=3 \)
- **B.** \(a=0 \)
- **C.** \(a=-1 \)
- **D.** \(a=-3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy wartości \(a\), dla której prosta \(y = a\) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji \(f(x) = -x^2 + 6x - 10\).

**Krok 1: Warunek na jeden punkt wspólny**

Prosta \(y = a\) jest pozioma. Ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą wtedy i tylko wtedy, gdy \(a\) jest wartością wierzchołka paraboli (bo parabola z ujemnym współczynnikiem przy \(x^2\) ma maksimum w wierzchołku).

**Krok 2: Znajdowanie współrzędnej x wierzchołka**

Dla funkcji kwadratowej \(f(x) = -x^2 + 6x - 10\) mamy:
- \(a = -1\)
- \(b = 6\)

Współrzędna x wierzchołka:
$$x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$$

**Krok 3: Obliczanie wartości funkcji w wierzchołku**

$$f(3) = -(3)^2 + 6 \cdot 3 - 10$$

$$f(3) = -9 + 18 - 10$$

$$f(3) = -1$$

**Krok 4: Wniosek**

Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((3, -1)\).

Zatem prosta \(y = a\) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji, gdy \(a = -1\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe