---
route: /task/cke-pp-treningowe-15
title: Zadanie cke-pp-treningowe-15
source: CKE PP treningowe
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-15

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności \( x^2\ge 5 \) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(( -\infty ;-\sqrt{5} )\cup ( \sqrt{5};+\infty ) \)
- **B.** \(( -\infty ;-\sqrt{5} \rangle \cup \langle \sqrt{5};+\infty ) \)
- **C.** \(\langle \sqrt{5};+\infty ) \)
- **D.** \(\langle 5;+\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność \(x^2 \ge 5\).

**Krok 1: Przekształcenie**

$$x^2 - 5 \ge 0$$

**Krok 2: Rozkład na czynniki**

$$(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) \ge 0$$

**Krok 3: Wyznaczenie miejsc zerowych**

Miejsca zerowe: \(x = -\sqrt{5}\) oraz \(x = \sqrt{5}\)

**Krok 4: Analiza znaku**

Parabola \(y = x^2 - 5\) jest skierowana ramionami do góry (\(a = 1 > 0\)), więc wyrażenie jest nieujemne na zewnątrz przedziału wyznaczonego przez pierwiastki.

Nierówność jest nieostra (\(\ge\)), więc końce przedziału należą do rozwiązania.

Zbiór rozwiązań: \((-\infty; -\sqrt{5}\rangle \cup \langle\sqrt{5}; +\infty)\)

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe