---
route: /task/cke-pp-treningowe-13
title: Zadanie cke-pp-treningowe-13
source: CKE PP treningowe
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-13

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \) .

## Odpowiedzi

- **A.** \(x=-4 \)
- **B.** \(x=-2 \)
- **C.** \(x=2 \)
- **D.** \(x=4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby wyznaczyć oś symetrii paraboli, szuka się współrzędnej \(x\) wierzchołka.

**Metoda 1: Wzór na współrzędną \(x\) wierzchołka**

Dla funkcji kwadratowej w postaci \(y = ax^2 + bx + c\) współrzędna \(x\) wierzchołka wynosi:

$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

Z równania \(y = -x^2 + 4x - 11\) odczytuje się:
- \(a = -1\)
- \(b = 4\)
- \(c = -11\)

Podstawia się do wzoru:

$$x_w = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{4}{-2} = 2$$

**Metoda 2: Wyznaczenie miejsca zerowych pochodnej**

Pochodna funkcji \(y = -x^2 + 4x - 11\) to:

$$y' = -2x + 4$$

W wierzchołku pochodna równa się zero:

$$-2x + 4 = 0$$

$$-2x = -4$$

$$x = 2$$

**Wniosek:**

Oś symetrii paraboli to prosta pionowa przechodząca przez wierzchołek, więc ma równanie \(x = 2\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe