---
route: /task/cke-pp-treningowe-07
title: Zadanie cke-pp-treningowe-07
source: CKE PP treningowe
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-07

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem równania \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \) jest liczba:

## Odpowiedzi

- **A.** \(-\frac{4}{3} \)
- **B.** \(-\frac{3}{4} \)
- **C.** \(\frac{3}{8} \)
- **D.** \(\frac{8}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się równanie \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \)

**Krok 1: Określam dziedzinę**

Mianownik nie może być zerem, więc \( 2-x \neq 0 \), czyli \( x \neq 2 \)

**Krok 2: Mnoży się obustronnie przez \( 2(2-x) \)**

$$2(x-3) = 1 \cdot (2-x)$$

**Krok 3: Rozwija się nawiasy**

$$2x - 6 = 2 - x$$

**Krok 4: Przenosi się wszystkie wyrazy z \( x \) na lewą stronę, a stałe na prawą**

$$2x + x = 2 + 6$$

$$3x = 8$$

**Krok 5: Dzieli się przez 3**

$$x = \frac{8}{3}$$

**Krok 6: Sprawdza się czy rozwiązanie należy do dziedziny**

\( \frac{8}{3} \neq 2 \) ✓

**Weryfikacja** (podstawia się do równania wyjściowego):

$$\frac{\frac{8}{3}-3}{2-\frac{8}{3}} = \frac{\frac{8-9}{3}}{\frac{6-8}{3}} = \frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$$ ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe