---
route: /task/cke-pp-treningowe-03
title: Zadanie cke-pp-treningowe-03
source: CKE PP treningowe
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-03

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \( \log 24 \) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\log 2+\log 20 \)
- **B.** \(\log 6+2\log 2 \)
- **C.** \(2\log 6-\log 12 \)
- **D.** \(\log 30-\log 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trzeba sprawdzić, która z podanych opcji jest równa \(\log 24\).

Najpierw rozkłada się \(\log 24\) na czynniki pierwsze:
$$24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$

Zatem:
$$\log 24 = \log(2^3 \cdot 3) = \log 2^3 + \log 3 = 3\log 2 + \log 3$$

Teraz sprawdza się każdą opcję:

**Opcja A:** \(2\log 2 + \log 20\)

$$2\log 2 + \log 20 = 2\log 2 + \log(4 \cdot 5) = 2\log 2 + \log 4 + \log 5$$
$$= 2\log 2 + 2\log 2 + \log 5 = 4\log 2 + \log 5$$

To nie jest równe \(3\log 2 + \log 3\).

**Opcja B:** \(\log 6 + 2\log 2\)

$$\log 6 + 2\log 2 = \log(2 \cdot 3) + 2\log 2 = \log 2 + \log 3 + 2\log 2$$
$$= 3\log 2 + \log 3$$

To jest dokładnie \(\log 24\)! ✓

**Opcja C:** \(2\log 6 - \log 12\)

$$2\log 6 - \log 12 = \log 6^2 - \log 12 = \log 36 - \log 12 = \log\frac{36}{12} = \log 3$$

To nie jest równe \(\log 24\).

**Opcja D:** \(\log 30 - \log 6\)

$$\log 30 - \log 6 = \log\frac{30}{6} = \log 5$$

To nie jest równe \(\log 24\).

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe