---
route: /task/cke-pp-treningowe-02
title: Zadanie cke-pp-treningowe-02
source: CKE PP treningowe
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-02

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \(3^3 \)
- **B.** \(3^{\frac{32}{9}} \)
- **C.** \(3^4 \)
- **D.** \(3^5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie korzystając z własności potęg.

**Krok 1:** Zapisuje się $\sqrt[3]{9^2}$ w postaci potęgi z podstawą 3

$$\sqrt[3]{9^2} = \sqrt[3]{(3^2)^2} = \sqrt[3]{3^4}$$

**Krok 2:** Przekształca się pierwiastek na potęgę

$$\sqrt[3]{3^4} = (3^4)^{\frac{1}{3}} = 3^{4 \cdot \frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}$$

**Krok 3:** Podstawia się do wyjściowego wyrażenia

$$3^{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt[3]{9^2} = 3^{\frac{8}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}$$

**Krok 4:** Stosuje się własność $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$$3^{\frac{8}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}} = 3^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe