---
route: /task/cke-pp-treningowe-01
title: Zadanie cke-pp-treningowe-01
source: CKE PP treningowe
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-01

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \(3^{210} \)
- **B.** \(3^{300} \)
- **C.** \(9^{120} \)
- **D.** \(27^{2700} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Sprowadza się wszystkie potęgi do tej samej podstawy.

**Krok 1:** Widać, że \(9 = 3^2\)

Przekształca się drugą potęgę:
$$9^{90} = (3^2)^{90}$$

**Krok 2:** Stosuje się wzór \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

$$9^{90} = (3^2)^{90} = 3^{2 \cdot 90} = 3^{180}$$

**Krok 3:** Podstawia się do wyrażenia wyjściowego

$$3^{30} \cdot 9^{90} = 3^{30} \cdot 3^{180}$$

**Krok 4:** Stosuje się wzór \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

$$3^{30} \cdot 3^{180} = 3^{30 + 180} = 3^{210}$$

**Sprawdzenie innych odpowiedzi:**
- B: \(3^{300}\) — niepoprawne
- C: \(9^{120} = (3^2)^{120} = 3^{240}\) — niepoprawne
- D: \(27^{2700} = (3^3)^{2700} = 3^{8100}\) — niepoprawne

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe