---
route: /task/cke-2025-pp-82
title: Zadanie cke-2025-pp-82
source: CKE 2025 PP
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-82

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru sześciu liczb \(\{1,2,3,4,5,6\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że pierwsza wylosowana liczba będzie większa od drugiej wylosowanej liczby.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{5}{12}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Krok 1: Określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych

Losujemy ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie ze zbioru \(\{1,2,3,4,5,6\}\).

Liczba wszystkich możliwych wyników:
$$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$$

## Krok 2: Określenie zdarzenia sprzyjającego

Zdarzenie \(A\): pierwsza wylosowana liczba jest większa od drugiej.

Oznaczmy pierwszą liczbę jako \(a\), drugą jako \(b\). Szukamy par \((a,b)\), dla których \(a > b\).

## Krok 3: Policzenie przypadków sprzyjających

Systematycznie sprawdza się dla każdej wartości pierwszej liczby:

- Jeśli \(a = 1\): \(b\) może być... (żadna liczba nie jest mniejsza od 1) → **0 par**
- Jeśli \(a = 2\): \(b \in \{1\}\) → **1 para**
- Jeśli \(a = 3\): \(b \in \{1, 2\}\) → **2 pary**
- Jeśli \(a = 4\): \(b \in \{1, 2, 3\}\) → **3 pary**
- Jeśli \(a = 5\): \(b \in \{1, 2, 3, 4\}\) → **4 pary**
- Jeśli \(a = 6\): \(b \in \{1, 2, 3, 4, 5\}\) → **5 par**

Suma przypadków sprzyjających:
$$|A| = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$

## Krok 4: Obliczenie prawdopodobieństwa

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$

## Odpowiedź

$$P(A) = \frac{5}{12}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp