---
route: /task/cke-2025-pp-78
title: Zadanie cke-2025-pp-78
source: CKE 2025 PP
category: Statystyka
points: 6
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-78

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(F\). Na osi poziomej podano - wyrażone w tysiącach złotych - miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy \(F\), a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiąga podane zarobki.

**a)** Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

**b)** Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Medianą miesięcznych zarobków w firmie \(F\) jest ................. tys. zł.

**c)** Oblicz, jaki \(\%\) liczby wszystkich pracowników firmy \(F\) stanowią osoby zarabiające \(5{,}5\) tys. zł lub mniej.

**d)** Oblicz średnią miesięcznego wynagrodzenia netto wszystkich pracowników firmy \(F\). Wynik podaj bez zaokrąglania.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) C1
b) \(4{,}5\)
c) \(87\%\)
d) \(4{,}48\) tys. zł

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Odczytanie danych z wykresu

Z wykresu słupkowego odczytujemy liczbę pracowników zarabiających poszczególne kwoty (w tys. zł):

| Zarobki (tys. zł) | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 7 | 7,5 | 8,5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Liczba osób | 1 | 1 | 4 | 7 | 10 | 14 | 13 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 |

Łączna liczba pracowników: \(n = 75\)

**a)** **Wyznaczenie dominanty**

Dominanta (wartość modalna) to wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych.

Najliczniejsza grupa to pracownicy zarabiający **4 tys. zł** - jest ich **14** osób. Tę wartość zarobków osiąga najwięcej osób w firmie \(\mathcal{F}\).

**Odpowiedź: C1**

**b)** **Wyznaczenie mediany**

Mediana to wartość środkowa. Przy \(n = 75\) (liczba nieparzysta) medianą jest wartość na pozycji:
$$\frac{75+1}{2} = 38$$

Szukamy 38. pracownika po uporządkowaniu zarobków rosnąco.

Sumujemy kolejne grupy:
- do 1,5 tys. zł: 1 osoba (razem: 1)
- do 2 tys. zł: 1 osoba (razem: 2)
- do 2,5 tys. zł: 4 osoby (razem: 6)
- do 3 tys. zł: 7 osób (razem: 13)
- do 3,5 tys. zł: 10 osób (razem: 23)
- do 4 tys. zł: 14 osób (razem: 37)
- do 4,5 tys. zł: 13 osób (razem: 50)

Po zsumowaniu grup do 4 tys. zł mamy 37 pracowników. Pracownik na pozycji 38. zarabia więc **4,5 tys. zł**.

**Odpowiedź:** \(4{,}5\) tys. zł

**c)** **Obliczenie procentu**

Pracownicy zarabiający \(5{,}5\) tys. zł lub mniej:
$$1 + 1 + 4 + 7 + 10 + 14 + 13 + 9 + 6 = 65$$

Procent:
$$\frac{65}{75} \cdot 100\% = \frac{6500}{75}\% = 86\frac{2}{3}\% \approx 87\%$$

**Odpowiedź:** \(87\%\) pracowników firmy \(F\) zarabia \(5{,}5\) tys. zł lub mniej.

**d)** **Obliczenie średniej arytmetycznej**

Suma wszystkich wynagrodzeń:
$$S = 1{,}5 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 2{,}5 \cdot 4 + 3 \cdot 7 + 3{,}5 \cdot 10 + 4 \cdot 14 + 4{,}5 \cdot 13 + 5 \cdot 9 + 5{,}5 \cdot 6 + 6 \cdot 3 + 6{,}5 \cdot 2 + 7 \cdot 1 + 7{,}5 \cdot 1 + 8{,}5 \cdot 1 + 10 \cdot 2$$

Obliczamy poszczególne iloczyny:
$$= 1{,}5 + 2 + 10 + 21 + 35 + 56 + 58{,}5 + 45 + 33 + 18 + 13 + 7 + 7{,}5 + 8{,}5 + 20$$

$$S = 336 \text{ (tys. zł)}$$

Średnia:
$$\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{336}{75} = 4{,}48 \text{ tys. zł}$$

**Odpowiedź:** Średnia miesięcznego wynagrodzenia netto wynosi \(4{,}48\) tys. zł.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp