---
route: /task/cke-2025-pp-75
title: Zadanie cke-2025-pp-75
source: CKE 2025 PP
category: Kombinatoryka
points: 3
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-75

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Andrzej ma w szafie \(4\) koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; \(3\) pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz \(5\) par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(26\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Dane

Andrzej ma do wyboru:
- \(4\) koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i **niebieską** (1 niebieska, 3 nieniebieskie)
- \(3\) pary spodni: **niebieskie**, czarne i szare (1 niebieskie, 2 nieniebieskie)
- \(5\) par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i **niebieskie** (1 niebieskie, 4 nieniebieskie)

## Obliczenia

Szukamy zestawów, w których **dokładnie jeden** element jest niebieski. Rozpatrujemy 3 rozłączne przypadki.

**Przypadek 1:** Niebieska koszula, nieniebieskie spodnie, nieniebieskie buty
$$1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$$

**Przypadek 2:** Nieniebieska koszula, niebieskie spodnie, nieniebieskie buty
$$3 \cdot 1 \cdot 4 = 12$$

**Przypadek 3:** Nieniebieska koszula, nieniebieskie spodnie, niebieskie buty
$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

## Wynik

Na mocy reguły sumy (przypadki się wykluczają):
$$8 + 12 + 6 = 26$$

**Odpowiedź:** Na \(26\) sposobów można wybrać zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp