---
route: /task/cke-2025-pp-72
title: Zadanie cke-2025-pp-72
source: CKE 2025 PP
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-72

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą zajmować miejsca ułożone w dwóch kolumnach po trzy miejsca w każdej kolumnie. Poniżej podano przykład napisu w piśmie Braille’a. Czarne kropki w znaku oznaczają wypukłości, a białe kropki oznaczają brak wypukłości. Pojedynczy znak w piśmie Braille’a musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły. Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille’a.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(63\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Analizuje się problem zliczania możliwych znaków w piśmie Braille'a.

## Dane i warunki

- Każdy znak składa się z **6 miejsc** (2 kolumny × 3 wiersze)
- Każde miejsce może być w **2 stanach**: wypukłe (czarne) lub niewypukłe (białe)
- Warunek: znak musi zawierać **co najmniej jeden punkt wypukły**

## Rozwiązanie

**Krok 1:** Oblicza się wszystkie możliwe kombinacje bez ograniczeń.

Każde z 6 miejsc ma 2 możliwości (wypukłe lub nie), więc:

$$\text{Wszystkie kombinacje} = 2^6 = 64$$

**Krok 2:** Odejmuje się niepożądaną kombinację.

Wśród wszystkich 64 kombinacji znajduje się jedna, która **nie spełnia warunku** — znak bez żadnego punktu wypukłego (wszystkie miejsca białe).

$$\text{Znaki z samymi białymi punktami} = 1$$

**Krok 3:** Oblicza się liczbę poprawnych znaków.

Korzysta się z zasady dopełnienia:

$$\text{Poprawne znaki} = \text{Wszystkie kombinacje} - \text{Niepoprawne znaki}$$

$$\text{Poprawne znaki} = 64 - 1 = 63$$

## Odpowiedź

W piśmie Braille'a można zapisać **63 różne pojedyncze znaki**.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp