---
route: /task/cke-2025-pp-68
title: Zadanie cke-2025-pp-68
source: CKE 2025 PP
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-68

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d = 20\) cm, wysokości \(H = 25\) cm i tworzącej \(l\). Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską \(ABS\) o kształcie wycinka koła o promieniu \(l\) i środku \(S\). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek \(SB\) z odcinkiem \(SA\).

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt rozwarcia stożka, którego powierzchnią boczną jest czapeczka, ma miarę (w zaokrągleniu do \(1^\circ\))
A. \(44^\circ\)
B. \(136^\circ\)
C. \(22^\circ\)
D. \(68^\circ\)

## Odpowiedzi

- **A.** \( 44^\circ \)
- **B.** \( 136^\circ \)
- **C.** \( 22^\circ \)
- **D.** \( 68^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Obliczenie tworzącej stożka

Promień podstawy: \(r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10\) cm.

Z twierdzenia Pitagorasa:
$$l = \sqrt{r^2 + H^2} = \sqrt{10^2 + 25^2} = \sqrt{100 + 625} = \sqrt{725} = 5\sqrt{29}$$

## Kąt rozwarcia stożka

Kąt rozwarcia stożka to kąt przy wierzchołku w przekroju osiowym stożka (kąt między dwiema tworzącymi leżącymi w tej samej płaszczyźnie osiowej).

Oznaczmy połowę kąta rozwarcia jako \(\gamma\). Wtedy:
$$\sin \gamma = \frac{r}{l} = \frac{10}{5\sqrt{29}} = \frac{2}{\sqrt{29}}$$

$$\gamma = \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right) = \arcsin(0{,}3714\ldots) \approx 21{,}8^\circ$$

Kąt rozwarcia:
$$2\gamma \approx 2 \cdot 21{,}8^\circ = 43{,}6^\circ \approx 44^\circ$$

**Odpowiedź: A** (\(44^\circ\))

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp