---
route: /task/cke-2025-pp-64
title: Zadanie cke-2025-pp-64
source: CKE 2025 PP
category: Stereometria
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-64

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest prostopadłościan \(ABCDEFGH\), w którym prostokąty \(ABCD\) i \(EFGH\) są jego podstawami. Odcinek \(BH\) jest przekątną tego prostopadłościanu.

Na którym rysunku prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt \(\alpha\) pomiędzy przekątną \(BH\) prostopadłościanu a jego ścianą boczną \(ADHE\)? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Szukamy kąta między przekątną przestrzenną \(BH\) prostopadłościanu a ścianą boczną \(ADHE\).

**Krok 1: Zrozumienie problemu**

Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt między tą prostą a jej rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę.

**Krok 2: Identyfikacja elementów**

- Prosta: przekątna \(BH\)
- Płaszczyzna: ściana boczna \(ADHE\)
- Trzeba znaleźć rzut punktu \(B\) na płaszczyznę \(ADHE\)

**Krok 3: Znalezienie rzutu**

Punkt \(B\) leży na przedniej ścianie prostopadłościanu. Aby znaleźć jego rzut na płaszczyznę \(ADHE\) (tylną ścianę), prowadzimy prostą prostopadłą z \(B\) do tej płaszczyzny.

Ponieważ \(ADHE\) jest ścianą pionową, a \(B\) leży na odpowiedniej krawędzi, rzutem \(B\) na płaszczyznę \(ADHE\) jest punkt \(A\) (lub odpowiedni wierzchołek tej ściany, w zależności od położenia \(B\)).

**Krok 4: Określenie kąta**

Kąt \(\alpha\) między przekątną \(BH\) a płaszczyzną \(ADHE\) to kąt:
- Jeden ramię: odcinek \(BH\) (przekątna przestrzenna)
- Drugie ramię: odcinek \(AH\) (rzut \(BH\) na płaszczyznę \(ADHE\))
- Wierzchołek kąta: punkt \(H\)

**Krok 5: Weryfikacja**

Kąt \(\alpha\) powinien:
- Mieć wierzchołek w \(H\)
- Być zawarty między \(BH\) a odcinkiem leżącym w płaszczyźnie \(ADHE\)
- Być ostry (kąt między prostą a płaszczyzną jest zawsze \(\leq 90°\))

Taki układ odpowiada rysunkowi **C**, gdzie kąt \(\alpha\) jest zaznaczony przy wierzchołku \(H\) między przekątną \(BH\) a jej rzutem na ścianę \(ADHE\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp