---
route: /task/cke-2025-pp-59
title: Zadanie cke-2025-pp-59
source: CKE 2025 PP
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-59

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest trapez \(A B C D\), w którym boki \(AB\) i \(CD\) są równoległe oraz \(C=(3,15)\). Wierzchołki \(A\) i \(B\) tego trapezu leżą na prostej o równaniu \(3x-y+10=0\). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Bok \(CD\) tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

## Odpowiedzi

- **A.** \(y=3 x+15\)
- **B.** \(y=3 x+6\)
- **C.** \(y=\frac{5}{3} x+10\)
- **D.** \(y=-\frac{1}{3} x+16\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2025-pp-59.png]

Zapiszemy warunki z zadania i wykorzystamy fakt, że boki AB i CD są równoległe.

**Krok 2: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej AB**

Prosta AB ma równanie: $$3x - y + 10 = 0$$

Przekształcamy do postaci kierunkowej \(y = mx + b\):
$$y = 3x + 10$$

Współczynnik kierunkowy prostej AB wynosi \(m_{AB} = 3\).

**Krok 3: Wykorzystanie warunku równoległości**

Ponieważ boki AB i CD są równoległe, to prosta CD ma taki sam współczynnik kierunkowy:
$$m_{CD} = m_{AB} = 3$$

Zatem prosta CD ma postać:
$$y = 3x + b$$

gdzie \(b\) jest wyrazem wolnym do wyznaczenia.

**Krok 4: Wyznaczenie wyrazu wolnego**

Wierzchołek \(C = (3, 15)\) leży na prostej CD, więc jego współrzędne muszą spełniać równanie tej prostej:
$$15 = 3 \cdot 3 + b$$
$$15 = 9 + b$$
$$b = 6$$

**Krok 5: Zapisanie równania prostej CD**

Bok CD zawiera się w prostej o równaniu:
$$y = 3x + 6$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp