---
route: /task/cke-2025-pp-58
title: Zadanie cke-2025-pp-58
source: CKE 2025 PP
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-58

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są punkty \(A = (1,2)\) oraz \(B = (3,7)\). Punkty \(A_O\) oraz \(B_O\) są odpowiednio obrazami punktów \(A\) i \(B\) w symetrii środkowej o środku w punkcie \(O = (0,0)\). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty \(A_O\) i \(B_O\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{5}{2} \)
- **B.** \( -\frac{5}{2} \)
- **C.** \( \frac{2}{5} \)
- **D.** \( -\frac{2}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Wyznacza się współrzędne punktów \(A_O\) i \(B_O\), a następnie oblicza współczynnik kierunkowy prostej przez nie przechodzącej.

## Krok 1: Znajdowanie obrazów w symetrii środkowej

W symetrii środkowej względem punktu \(O = (0,0)\), obraz punktu \(P = (x, y)\) to punkt \(P_O = (-x, -y)\).

Dla punktu \(A = (1, 2)\):
$$A_O = (-1, -2)$$

Dla punktu \(B = (3, 7)\):
$$B_O = (-3, -7)$$

## Krok 2: Obliczanie współczynnika kierunkowego

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty \((x_1, y_1)\) i \((x_2, y_2)\) wyraża się wzorem:
$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Dla punktów \(A_O = (-1, -2)\) i \(B_O = (-3, -7)\):
$$a = \frac{-7 - (-2)}{-3 - (-1)} = \frac{-7 + 2}{-3 + 1} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}$$

## Obserwacja dodatkowa

Symetria środkowa względem początku układu współrzędnych nie zmienia współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dane punkty. Prosta przez \(A_O\) i \(B_O\) jest równoległa do prostej przez \(A\) i \(B\), więc mają ten sam współczynnik kierunkowy.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp