---
route: /task/cke-2025-pp-57
title: Zadanie cke-2025-pp-57
source: CKE 2025 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-57

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \((-5)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\), jest równa \(3\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \( 11 \)
- **B.** \( 1 \)
- **C.** \( (-1) \)
- **D.** \( (-13) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2025-pp-57.png]

Analizuje się równanie okręgu w postaci kanonicznej.

## Postać kanoniczna równania okręgu

Równanie okręgu w postaci kanonicznej ma postać:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

gdzie:
- \(S = (a, b)\) to współrzędne środka okręgu
- \(r\) to promień okręgu

## Analiza danego równania

Dane równanie:
$$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$$

Przekształca się do standardowej postaci:
$$(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 4^2$$

## Odczytanie środka okręgu

Porównując z postacią kanoniczną \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\):
- \(a = 2\)
- \(b = -3\)

Zatem środek okręgu: \(S = (2, -3)\)

**Odpowiedź dla punktu 1: A**

## Odczytanie promienia okręgu

Z równania:
$$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$$

Mamy:
$$r^2 = 16$$

Zatem:
$$r = \sqrt{16} = 4$$

(Pomijamy rozwiązanie ujemne, bo promień jest liczbą dodatnią)

**Odpowiedź dla punktu 2: F** (zakładając, że opcja F to \(r = 4\))

---

**Odpowiedź: A i F**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp