---
route: /task/cke-2025-pp-56
title: Zadanie cke-2025-pp-56
source: CKE 2025 PP
category: Geometria analityczna
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-56

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Proste \(k\) i \(l\) przecinają się w punkcie \(A\). Proste \(m\), \(n\) i \(s\) są do siebie równoległe i przecinają obie proste \(k\) i \(l\) w punktach \(B, C, D, E, F, G\) (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że: \[|BC| = 30,\quad |CD| = 20,\quad |GF| = 21\]. Oblicz długość odcinka \(FE\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(|FE|=14\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Wykorzystuje się twierdzenie Talesa dla prostych równoległych przecinających dwie sieczne.

## Zastosowanie twierdzenia Talesa

Gdy proste równoległe \(m\), \(n\), \(s\) przecinają dwie sieczne \(k\) i \(l\), to odpowiednie odcinki na tych siecznych są proporcjonalne.

Dla prostych \(k\) i \(l\) mamy:
$$\frac{|BC|}{|CD|} = \frac{|GF|}{|FE|}$$

## Podstawienie danych

Z treści zadania znamy:
- \(|BC| = 30\)
- \(|CD| = 20\)
- \(|GF| = 21\)
- \(|FE| = ?\)

Podstawia się do proporcji:
$$\frac{30}{20} = \frac{21}{|FE|}$$

## Uproszczenie i rozwiązanie równania

Upraszcza się lewą stronę:
$$\frac{3}{2} = \frac{21}{|FE|}$$

Mnoży się obie strony przez \(|FE|\):
$$\frac{3}{2} \cdot |FE| = 21$$

Mnoży się obie strony przez \(\frac{2}{3}\):
$$|FE| = 21 \cdot \frac{2}{3} = \frac{42}{3} = 14$$

## Odpowiedź

$$|FE| = 14$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp