---
route: /task/cke-2025-pp-49
title: Zadanie cke-2025-pp-49
source: CKE 2025 PP
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-49

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą \(k\) a cięciwą \(AB\) jest równa \(50^{\circ}\). Punkt \(C\) leży na okręgu. Kąt wpisany \(BCA\) jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta wpisanego \(BCA\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(100^{\circ}\)
- **B.** \(80^{\circ}\)
- **C.** \(50^{\circ}\)
- **D.** \(40^{\circ}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Korzysta się z twierdzenia o kącie między cięciwą a styczną do okręgu.

**Krok 1: Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą**

Kąt między styczną do okręgu a cięciwą wychodzącą z punktu styczności jest równy kątowi wpisanemu opartemu na tej samej cięciwie, ale położonemu po przeciwnej stronie cięciwy.

**Krok 2: Identyfikacja danych**

- Prosta \(k\) jest styczna do okręgu w punkcie \(A\)
- \(AB\) jest cięciwą okręgu
- Kąt między prostą \(k\) a cięciwą \(AB\) wynosi \(50°\)
- Punkt \(C\) leży na okręgu
- Szukamy miary kąta wpisanego \(\angle BCA\)

**Krok 3: Zastosowanie twierdzenia**

Według twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą:
$$\text{kąt między styczną } k \text{ a cięciwą } AB = \text{kąt wpisany oparty na cięciwie } AB$$

Kąt wpisany oparty na cięciwie \(AB\) to dokładnie kąt \(\angle BCA\) (wierzchołek \(C\) leży na okręgu, ramiona przechodzą przez \(A\) i \(B\)).

**Krok 4: Wyznaczenie miary kąta**

Ponieważ kąt między styczną \(k\) a cięciwą \(AB\) wynosi \(50°\), to:
$$\angle BCA = 50°$$

Kąt ten jest ostry (co jest zgodne z warunkiem zadania), ponieważ \(50° < 90°\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp