---
route: /task/cke-2025-pp-48
title: Zadanie cke-2025-pp-48
source: CKE 2025 PP
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-48

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(S\) jest środkiem ciężkości trójkąta \(ABC\). Długość odcinka \(SA\) jest równa \(10\). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka \(A\) do boku \(B C\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10 \)
- **B.** \( 15 \)
- **C.** \( 20 \)
- **D.** \( 30 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2025-pp-48.png]

Oznaczmy przez \(M\) środek boku \(BC\). Odcinek \(AM\) jest środkową poprowadzoną z wierzchołka \(A\) do boku \(BC\).

**Krok 2: Własność środka ciężkości**

Środek ciężkości trójkąta dzieli każdą środkową w stosunku \(2:1\), licząc od wierzchołka.

Oznacza to, że punkt \(S\) leży na środkowej \(AM\) i spełnia:
$$|AS| : |SM| = 2 : 1$$

**Krok 3: Wyrażenie długości środkowej**

Skoro \(S\) dzieli odcinek \(AM\) w stosunku \(2:1\), to:
$$|AS| = \frac{2}{3}|AM|$$

**Krok 4: Obliczenie długości \(AM\)**

Z danych wiemy, że \(|SA| = 10\), czyli \(|AS| = 10\).

Podstawiając do wzoru:
$$10 = \frac{2}{3}|AM|$$

Mnożymy obie strony przez \(\frac{3}{2}\):
$$|AM| = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15$$

**Wniosek:**

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka \(A\) do boku \(BC\) wynosi \(15\).

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp