---
route: /task/cke-2025-pp-45
title: Zadanie cke-2025-pp-45
source: CKE 2025 PP
category: Trygonometria
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-45

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest kąt o mierze \(\alpha\) taki, że \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\) oraz 9\(0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ\). Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P , jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Dla kąta \(\alpha\) spełnione jest równanie: \(\cos \alpha =-\frac{3}{5}\). P F Dla kąta \(\alpha\) spełnione jest równanie: \(|\operatorname{tg} \alpha |=\frac{3}{4}\) P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PF

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2025-pp-45.png]

Rozwiązuje się zadanie krok po kroku.

**Dane:**
- \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\)
- \(90°  0\) ✓
- \(\cos\alpha < 0\) 

Zatem:
$$\cos\alpha = -\frac{3}{5}$$

**Wniosek dla zdania 1:** \(\cos\alpha = -\frac{3}{5}\) jest **PRAWDZIWE (P)**

**Krok 4: Wyznaczenie \(|\operatorname{tg}\alpha|\)**

Tangens kąta:
$$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{-3} = -\frac{4}{3}$$

Wartość bezwzględna:
$$|\operatorname{tg}\alpha| = \left|-\frac{4}{3}\right| = \frac{4}{3}$$

**Wniosek dla zdania 2:** \(|\operatorname{tg}\alpha| = \frac{3}{4}\) jest **FAŁSZYWE (F)**, bo \(|\operatorname{tg}\alpha| = \frac{4}{3}\)

**Odpowiedź: P, F**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp