---
route: /task/cke-2025-pp-40
title: Zadanie cke-2025-pp-40
source: CKE 2025 PP
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-40

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem rekurencyjnym: \[\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n\cdot a_n + 4 \end{cases} \] dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(36\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oblicza się kolejne wyrazy ciągu korzystając ze wzoru rekurencyjnego.

**Dany jest:**
- \(a_1 = -2\)
- \(a_{n+1} = n \cdot a_n + 4\) dla \(n \geq 1\)

**Wyraz \(a_2\):**

Podstawia się \(n = 1\) do wzoru rekurencyjnego:

$$a_2 = 1 \cdot a_1 + 4 = 1 \cdot (-2) + 4 = -2 + 4 = 2$$

**Wyraz \(a_3\):**

Podstawia się \(n = 2\):

$$a_3 = 2 \cdot a_2 + 4 = 2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 = 8$$

**Wyraz \(a_4\):**

Podstawia się \(n = 3\):

$$a_4 = 3 \cdot a_3 + 4 = 3 \cdot 8 + 4 = 24 + 4 = 28$$

**Suma czterech początkowych wyrazów:**

$$S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = (-2) + 2 + 8 + 28 = 36$$

**Odpowiedź:** \(36\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp