---
route: /task/cke-2025-pp-32
title: Zadanie cke-2025-pp-32
source: CKE 2025 PP
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-32

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. Funkcje \(g\) oraz \(h\) są określone za pomocą funkcji \(f\) następująco: \[y=g(x)=f(x+2)\qquad y=h(x)=f(x)+2\] Na rysunkach A–F przedstawiono wykresy różnych funkcji – w tym wykresy funkcji \(g\) oraz \(h\). Każdej z funkcji \(y=g(x)\) oraz \(y=h(x)\) przyporządkuj jej wykres. Wpisz obok symboli funkcji w tabeli poniżej właściwe odpowiedzi wybrane spośród A–F.

**Prawidłowa odpowiedź:** D, F

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Analiza przekształceń funkcji

Mamy daną funkcję \(f(x)\) i dwie nowe funkcje:
- \(g(x) = f(x+2)\)
- \(h(x) = f(x) + 2\)

## Funkcja \(g(x) = f(x+2)\)

**Przekształcenie:** \(x \to x+2\) wewnątrz funkcji

Gdy argument funkcji ma postać \(x+2\), oznacza to **przesunięcie wykresu w lewo o 2 jednostki**.

**Uzasadnienie:**
- Aby uzyskać tę samą wartość funkcji co \(f(0)\), musimy podstawić \(x = -2\) do \(g(x)\)
- Wtedy \(g(-2) = f(-2+2) = f(0)\)
- Każdy punkt \((x_0, y_0)\) z wykresu \(f\) przechodzi na punkt \((x_0-2, y_0)\) na wykresie \(g\)

**Wniosek:** Wykres \(g\) jest przesunięciem wykresu \(f\) o 2 jednostki **w lewo**.

## Funkcja \(h(x) = f(x) + 2\)

**Przekształcenie:** dodanie 2 do wartości funkcji

Gdy do całej funkcji dodajemy stałą, oznacza to **przesunięcie wykresu w górę o 2 jednostki**.

**Uzasadnienie:**
- Dla każdego \(x\) wartość funkcji \(h\) jest o 2 większa niż wartość funkcji \(f\)
- \(h(x) = f(x) + 2\)
- Każdy punkt \((x_0, y_0)\) z wykresu \(f\) przechodzi na punkt \((x_0, y_0+2)\) na wykresie \(h\)

**Wniosek:** Wykres \(h\) jest przesunięciem wykresu \(f\) o 2 jednostki **w górę**.

## Odpowiedź

Analizując wykresy A–F:
- **Wykres D** to przesunięcie wykresu \(f\) w lewo o 2 jednostki → \(g(x) = f(x+2)\)
- **Wykres F** to przesunięcie wykresu \(f\) w górę o 2 jednostki → \(h(x) = f(x) + 2\)

| Funkcja | Wykres |
|---------|--------|
| \(g(x)\) | D |
| \(h(x)\) | F |

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp