---
route: /task/cke-2025-pp-26
title: Zadanie cke-2025-pp-26
source: CKE 2025 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-26

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3 x^{2}+2 x+m\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Współczynnik \(m\) jest liczbą rzeczywistą mniejszą od zera. Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Funkcja \(f\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A1

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy przeanalizować funkcję kwadratową \(f(x) = 3x^2 + 2x + m\), gdzie \(m  0\), ramiona paraboli są skierowane do góry.

## Krok 3: Obliczenie wyróżnika
Wyróżnik \(\Delta = b^2 - 4ac\):

$$\Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot m = 4 - 12m$$

## Krok 4: Analiza znaku wyróżnika
Ponieważ \(m  0\), czyli:

$$\Delta = 4 - 12m = 4 + |12m| > 4 > 0$$

Zatem \(\Delta > 0\), co oznacza, że funkcja ma dwa różne miejsca zerowe.

## Krok 5: Wnioski o miejscach zerowych
- Funkcja ma dwa miejsca zerowe (bo \(\Delta > 0\))
- Ramiona paraboli skierowane są do góry (bo \(a > 0\))
- Wierzchołek paraboli znajduje się poniżej osi OX (bo między miejscami zerowymi funkcja przyjmuje wartości ujemne)

## Krok 6: Wartość funkcji w punkcie \(x = 0\)
$$f(0) = 3 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + m = m  0\) dla \(m < 0\) (uzasadnienie 1).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp