---
route: /task/cke-2025-pp-25
title: Zadanie cke-2025-pp-25
source: CKE 2025 PP
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-25

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^2-b-2 \sqrt{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x=\sqrt{2}+1\). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik \(b\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \((-3)\)
- **B.** \(3\)
- **C.** \(3-\sqrt{2}\)
- **D.** \(3-2 \sqrt{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Skoro \(x = \sqrt{2} + 1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f\), oznacza to, że \(f(\sqrt{2} + 1) = 0\).

Podstawia się \(x = \sqrt{2} + 1\) do wzoru funkcji:

$$f(\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{2} + 1)^2 - b - 2\sqrt{2} = 0$$

Oblicza się \((\sqrt{2} + 1)^2\):

$$(\sqrt{2} + 1)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$$

Podstawia się do równania:

$$3 + 2\sqrt{2} - b - 2\sqrt{2} = 0$$

Upraszcza się (wyrazy z \(\sqrt{2}\) się redukują):

$$3 - b = 0$$

Wyznacza się \(b\):

$$b = 3$$

**Sprawdzenie:** 
Dla \(b = 3\) funkcja ma postać \(f(x) = x^2 - 3 - 2\sqrt{2}\).

Podstawiając \(x = \sqrt{2} + 1\):
$$f(\sqrt{2} + 1) = 3 + 2\sqrt{2} - 3 - 2\sqrt{2} = 0$$ ✓

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp