---
route: /task/cke-2025-pp-23
title: Zadanie cke-2025-pp-23
source: CKE 2025 PP
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-23

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykresy funkcji liniowych \(f(x)=(2m+7) x+5\) oraz \(g(x)=3x\) nie maja punktów wspólnych dla

## Odpowiedzi

- **A.** \(m=-2\)
- **B.** \(m=-1\)
- **C.** \(m=1\)
- **D.** \(m=2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby wykresy funkcji liniowych nie miały punktów wspólnych, proste muszą być **równoległe** (ten sam współczynnik kierunkowy) ale **różne** (różne wyrazy wolne).

## Warunek równoległości

Funkcje mają postać:
- \(f(x) = (2m+7)x + 5\) — współczynnik kierunkowy: \(a_f = 2m+7\)
- \(g(x) = 3x\) — współczynnik kierunkowy: \(a_g = 3\)

Proste są równoległe, gdy współczynniki kierunkowe są równe:

$$2m + 7 = 3$$

$$2m = 3 - 7$$

$$2m = -4$$

$$m = -2$$

## Sprawdzenie warunku "różne proste"

Dla \(m = -2\) funkcje mają postać:
- \(f(x) = (2 \cdot (-2) + 7)x + 5 = 3x + 5\)
- \(g(x) = 3x\)

Współczynniki kierunkowe są równe (\(3 = 3\)), ale wyrazy wolne są różne (\(5 \neq 0\)), więc są to **różne proste równoległe**.

Takie proste nie mają punktów wspólnych.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp