---
route: /task/cke-2025-pp-21
title: Zadanie cke-2025-pp-21
source: CKE 2025 PP
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-21

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układ równań \(\left\{\begin{array}{c}x+2 y=1 \\ -4 x-8 y=-4\end{array}\right.\)

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązań.
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- **C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
- **D.** ma nieskończenie wiele rozwiązań.

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Analizuje się układ równań:

$$\left\{\begin{array}{l}x+2y=1 \\ -4x-8y=-4\end{array}\right.$$

**Krok 1: Przekształca się drugie równanie**

Drugie równanie dzieli się przez \(-4\):

$$\frac{-4x-8y}{-4} = \frac{-4}{-4}$$

$$x+2y = 1$$

**Krok 2: Porównuje się oba równania**

Po przekształceniu otrzymuje się:
- Pierwsze równanie: \(x+2y=1\)
- Drugie równanie: \(x+2y=1\)

Oba równania są identyczne!

**Krok 3: Wnioskuję o liczbie rozwiązań**

Ponieważ oba równania są tożsame, w rzeczywistości mamy jedno równanie z dwiema niewiadomymi. Każda para \((x, y)\) spełniająca równanie \(x+2y=1\) jest rozwiązaniem układu.

Przykładowe rozwiązania:
- Dla \(y=0\): \(x=1\), więc \((1, 0)\)
- Dla \(y=1\): \(x=-1\), więc \(((-1, 1)\)
- Dla \(y=2\): \(x=-3\), więc \((-3, 2)\)

Zbiór rozwiązań można zapisać jako: \(\{(x, y): x=1-2y, \, y\in\mathbb{R}\}\)

Jest to prosta na płaszczyźnie, zawierająca nieskończenie wiele punktów.

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp