---
route: /task/cke-2025-pp-17
title: Zadanie cke-2025-pp-17
source: CKE 2025 PP
category: Równania i nierówności
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-17

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dana jest nierówność \[ \frac{2 x-1}{2}-\frac{x+2}{3} \geq \frac{1}{6} \] Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się nierówność krok po kroku.

**Krok 1: Pomnożenie obu stron przez wspólny mianownik**

Wspólnym mianownikiem dla 2, 3 i 6 jest 6. Mnoży się obie strony nierówności przez 6:

$$6 \cdot \frac{2x-1}{2} - 6 \cdot \frac{x+2}{3} \geq 6 \cdot \frac{1}{6}$$

$$3(2x-1) - 2(x+2) \geq 1$$

**Krok 2: Rozwijanie nawiasów**

$$6x - 3 - 2x - 4 \geq 1$$

**Krok 3: Porządkowanie wyrażeń**

Redukuje się wyrazy podobne:

$$4x - 7 \geq 1$$

**Krok 4: Rozwiązanie nierówności liniowej**

Dodaje się 7 do obu stron:

$$4x \geq 8$$

Dzieli się obie strony przez 4 (liczba dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia):

$$x \geq 2$$

**Krok 5: Interpretacja wyniku**

Zbiór rozwiązań to \(x \in [2, +\infty)\).

Na osi liczbowej oznacza to:
- punkt \(x = 2\) jest zaznaczony jako pełne kółko (zawiera się w zbiorze)
- strzałka skierowana w prawo od punktu 2 (wszystkie liczby większe od 2)

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp