---
route: /task/cke-2025-pp-16
title: Zadanie cke-2025-pp-16
source: CKE 2025 PP
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2025-pp-16

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane jest wyrażenie \(W(x)=\frac{2 x^2}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{x}\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). P F Jeżeli wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona, to \(W(x)=\frac{2 x}{x+2}\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** FP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Analiza dziedziny wyrażenia \(W(x)\)

Wyrażenie \(W(x)=\frac{2x^2}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{x}\) jest iloczynem dwóch ułamków.

**Wyznaczenie dziedziny:**

Wyrażenie jest określone, gdy wszystkie mianowniki są różne od zera:
- Z pierwszego ułamka: \(x^2-4 \neq 0\), czyli \(x^2 \neq 4\), więc \(x \neq 2\) i \(x \neq -2\)
- Z drugiego ułamka: \(x \neq 0\)

**Dziedzina:** \(x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 0, 2\}\)

**Wniosek dla zdania 1:** Wyrażenie NIE jest określone dla każdej liczby rzeczywistej (brak wartości dla \(x \in \{-2, 0, 2\}\)).

**Zdanie 1: FAŁSZ (F)**

## Uproszczenie wyrażenia

Dla \(x\) z dziedziny upraszczamy:

$$W(x) = \frac{2x^2}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{x}$$

Rozkładamy mianownik pierwszego ułamka:

$$W(x) = \frac{2x^2}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x}$$

Łączymy ułamki:

$$W(x) = \frac{2x^2 \cdot (x-2)}{(x-2)(x+2) \cdot x}$$

Skracamy przez \((x-2)\) (co jest dozwolone, bo \(x \neq 2\)):

$$W(x) = \frac{2x^2}{(x+2) \cdot x}$$

Skracamy przez \(x\) (co jest dozwolone, bo \(x \neq 0\)):

$$W(x) = \frac{2x}{x+2}$$

**Wniosek dla zdania 2:** Jeżeli wartość \(W(x)\) jest określona (czyli \(x \neq -2, 0, 2\)), to rzeczywiście \(W(x) = \frac{2x}{x+2}\).

**Zdanie 2: PRAWDA (P)**

---

**Odpowiedź: F P**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp