---
route: /task/cke-2025-pp-11
title: Zadanie cke-2025-pp-11
source: CKE 2025 PP
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-11

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_2\left[(\sqrt{2})^2\cdot (\sqrt{2})^4\cdot (\sqrt{2})^8\right]\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{2} \)
- **B.** \( 7 \)
- **C.** \( 14 \)
- **D.** \( 2^7 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Uprość wyrażenie wewnątrz logarytmu, korzystając z własności potęg.

**Krok 1: Przekształć potęgi pierwiastka**

Zauważ, że \(\sqrt{2} = 2^{1/2}\), więc:
- \((\sqrt{2})^2 = (2^{1/2})^2 = 2^{2 \cdot 1/2} = 2^1\)
- \((\sqrt{2})^4 = (2^{1/2})^4 = 2^{4 \cdot 1/2} = 2^2\)
- \((\sqrt{2})^8 = (2^{1/2})^8 = 2^{8 \cdot 1/2} = 2^4\)

**Krok 2: Oblicz iloczyn**

$$(\sqrt{2})^2 \cdot (\sqrt{2})^4 \cdot (\sqrt{2})^8 = 2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^4$$

Korzystając z własności \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

$$2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^{1+2+4} = 2^7$$

**Krok 3: Oblicz logarytm**

$$\log_2(2^7)$$

Z definicji logarytmu: \(\log_a(a^x) = x\), więc:

$$\log_2(2^7) = 7$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp