---
route: /task/cke-2025-pp-10
title: Zadanie cke-2025-pp-10
source: CKE 2025 PP
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-10

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na wykresie przedstawiono zależność \(\log K(t)\), gdzie \(K(t)\) jest liczbą bakterii w próbce po czasie \(t\) wyrażonym w godzinach, jaki upłynął od chwili \(t=0\) rozpoczęcia obserwacji. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Gdy upłynęły dokładnie trzy godziny od chwili \(t=0\), liczba \(K\) bakterii była równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 100 \)
- **C.** \( 1000 \)
- **D.** \( 10000 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy odczytać wartość z wykresu i przekształcić ją, aby znaleźć liczbę bakterii.

## Krok 1: Odczytanie wartości z wykresu

Dla czasu $t = 3$ godziny odczytujemy z wykresu wartość:
$$\log K(3) = 3$$

## Krok 2: Ustalenie podstawy logarytmu

W zadaniach maturalnych, gdy nie podano podstawy logarytmu, przyjmuje się logarytm dziesiętny, czyli:
$$\log_{10} K(3) = 3$$

## Krok 3: Obliczenie liczby bakterii

Z definicji logarytmu:
$$\log_{10} K(3) = 3 \iff K(3) = 10^3$$

Obliczamy:
$$K(3) = 10^3 = 1000$$

## Weryfikacja

Sprawdzamy: $\log_{10}(1000) = \log_{10}(10^3) = 3$ ✓

**Odpowiedź: C**

Po trzech godzinach od rozpoczęcia obserwacji liczba bakterii w próbce wynosiła **1000**.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp