---
route: /task/cke-2025-pp-09
title: Zadanie cke-2025-pp-09
source: CKE 2025 PP
category: Procenty
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-09

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi \(3\%\) w skali roku (już po uwzględnieniu podatków). Po każdym roku oszczędzania są doliczane odsetki od aktualnego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po \(10\) latach oszczędzania w tym banku (i bez wypłacania kapitału ani odsetek w tym okresie) kwota na lokacie będzie większa od kwoty wpłaconej na samym początku o (w zaokrągleniu do \(1\%\))

## Odpowiedzi

- **A.** \( 30\% \)
- **B.** \( 34\% \)
- **C.** \( 36\% \)
- **D.** \( 43\% \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oznaczmy początkową kwotę wpłaconą na lokatę jako \(K_0\).

**Krok 1: Wzór na procent składany**

Po \(n\) latach kapitał wynosi:
$$K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n$$

gdzie \(r\) to oprocentowanie roczne.

**Krok 2: Podstawienie danych**

Mamy:
- \(r = 3\% = 0{,}03\)
- \(n = 10\) lat

Kapitał po 10 latach:
$$K_{10} = K_0 \cdot (1 + 0{,}03)^{10} = K_0 \cdot (1{,}03)^{10}$$

**Krok 3: Obliczenie \((1{,}03)^{10}\)**

$$(1{,}03)^{10} = 1{,}343916...$$

**Krok 4: Obliczenie wzrostu kapitału**

Wzrost kapitału to:
$$K_{10} - K_0 = K_0 \cdot (1{,}03)^{10} - K_0 = K_0 \cdot [(1{,}03)^{10} - 1]$$

$$K_{10} - K_0 = K_0 \cdot (1{,}343916... - 1) = K_0 \cdot 0{,}343916...$$

**Krok 5: Obliczenie procentowego wzrostu**

Procentowy wzrost względem początkowej kwoty:
$$\frac{K_{10} - K_0}{K_0} \cdot 100\% = 0{,}343916... \cdot 100\% = 34{,}39...\%$$

**Krok 6: Zaokrąglenie do 1%**

$$34{,}39...\% \approx 34\%$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp