---
route: /task/cke-2025-pp-08
title: Zadanie cke-2025-pp-08
source: CKE 2025 PP
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-08

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(|\sqrt{5}-1|-3|2-\sqrt{5}|\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \((-7)\)
- **B.** \(5-4 \sqrt{5}\)
- **C.** \(4 \sqrt{5}-7\)
- **D.** \(5-2 \sqrt{5}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć wartość wyrażenia \(|\sqrt{5}-1|-3|2-\sqrt{5}|\).

**Krok 1:** Określmy znaki wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi.

Wiemy, że \(\sqrt{5} \approx 2{,}236\).

Dla \(\sqrt{5}-1\):
$$\sqrt{5}-1 \approx 2{,}236 - 1 = 1{,}236 > 0$$

Zatem \(|\sqrt{5}-1| = \sqrt{5}-1\).

Dla \(2-\sqrt{5}\):
$$2-\sqrt{5} \approx 2 - 2{,}236 = -0{,}236 < 0$$

Zatem \(|2-\sqrt{5}| = -(2-\sqrt{5}) = \sqrt{5}-2\).

**Krok 2:** Podstawmy do wyrażenia.

$$|\sqrt{5}-1|-3|2-\sqrt{5}| = (\sqrt{5}-1) - 3(\sqrt{5}-2)$$

**Krok 3:** Wykonajmy mnożenie i uproszczenie.

$$= \sqrt{5}-1 - 3\sqrt{5} + 6$$

$$= \sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 1 + 6$$

$$= -2\sqrt{5} + 5$$

$$= 5 - 2\sqrt{5}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp