---
route: /task/cke-2025-pp-06
title: Zadanie cke-2025-pp-06
source: CKE 2025 PP
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2025-pp-06

**Źródło:** CKE 2025 PP
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{\sqrt[3]{250}+\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}-\sqrt[3]{54}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(\sqrt[3]{\frac{76}{49}}\)
- **B.** \( (-1) \)
- **C.** \( 4 \)
- **D.** \( 4 \sqrt[3]{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie, wyłączając odpowiednie czynniki z pierwiastków sześciennych.

**Krok 1:** Rozkłada się liczby pod pierwiastkami na czynniki

$$250 = 2 \cdot 125 = 2 \cdot 5^3$$

$$54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$$

**Krok 2:** Wyciągam czynniki z pierwiastków sześciennych

$$\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{2 \cdot 5^3} = 5\sqrt[3]{2}$$

$$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \cdot 3^3} = 3\sqrt[3]{2}$$

**Krok 3:** Podstawia się do oryginalnego wyrażenia

$$\frac{\sqrt[3]{250}+\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}-\sqrt[3]{54}} = \frac{5\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{2}}{5\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{2}}$$

**Krok 4:** Dodaje się i odejmuje wyrażenia podobne

W liczniku:
$$5\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{2} = 8\sqrt[3]{2}$$

W mianowniku:
$$5\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}$$

**Krok 5:** Upraszcza się ułamek

$$\frac{8\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[3]{2}} = \frac{8}{2} = 4$$

(Wyrażenie \(\sqrt[3]{2}\) w liczniku i mianowniku się skraca)

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2025-pp