---
route: /task/cke-2023-pp-49
title: Zadanie cke-2023-pp-49
source: CKE 2023 PP
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2023-pp-49

**Źródło:** CKE 2023 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem:
\[(x-2)^2+(y+3)^2=16\]

Oblicz współrzędne \(x\) punktów przecięcia okręgu \(O\) z osią \(Ox\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x_1=2+\sqrt{7}\) lub \(x_2=2-\sqrt{7}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Warunek przecięcia z osią Ox

Punkty na osi \(Ox\) mają współrzędną \(y = 0\). Podstawiamy \(y = 0\) do równania okręgu:

$$(x-2)^2 + (0+3)^2 = 16$$

$$(x-2)^2 + 9 = 16$$

$$(x-2)^2 = 7$$

## Rozwiązanie równania

$$x - 2 = \pm\sqrt{7}$$

$$x = 2 \pm \sqrt{7}$$

## Odpowiedź

Współrzędne \(x\) punktów przecięcia okręgu \(O\) z osią \(Ox\):
$$x_1 = 2 + \sqrt{7} \quad \text{oraz} \quad x_2 = 2 - \sqrt{7}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2023-pp