---
route: /task/cke-2023-pp-23
title: Zadanie cke-2023-pp-23
source: CKE 2023 PP
category: Geometria analityczna
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2023-pp-23

**Źródło:** CKE 2023 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. Ta funkcja jest określona dla \(x\in [-3,5]\). Funkcje \(g\) oraz \(h\) są określone za pomocą funkcji \(f\) następująco: \[y=g(x)=f(x+2)\qquad y=h(x)=f(-x)\] Na rysunkach A–F przedstawiono wykresy różnych funkcji – w tym wykresy funkcji \(g\) oraz \(h\). Każdej z funkcji \(y=g(x)\) oraz \(y=h(x)\) przyporządkuj jej wykres. Wpisz obok symboli funkcji w tabeli poniżej właściwe odpowiedzi wybrane spośród A–F.

**Prawidłowa odpowiedź:** D,B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

# Analiza przekształceń funkcji

## Funkcja g(x) = f(x+2)

Przekształcenie **f(x+2)** oznacza **przesunięcie wykresu w lewo o 2 jednostki**.

**Uzasadnienie:**
- Gdy podstawiamy \(x+2\) zamiast \(x\), funkcja osiąga tę samą wartość dla argumentu mniejszego o 2
- Np. jeśli \(f(0) = a\), to \(g(-2) = f(-2+2) = f(0) = a\)
- Każdy punkt \((x_0, y_0)\) z wykresu \(f\) przechodzi na punkt \((x_0-2, y_0)\) na wykresie \(g\)

**Dziedzina funkcji g:**
- Funkcja \(f\) jest określona dla \(x \in [-3, 5]\)
- Funkcja \(g(x) = f(x+2)\) jest określona gdy \(x+2 \in [-3, 5]\)
- Stąd: \(x \in [-5, 3]\)

**Kluczowe punkty przekształcenia:**
- Jeśli wykres \(f\) zaczyna się w \(x = -3\), to wykres \(g\) zaczyna się w \(x = -5\)
- Jeśli wykres \(f\) kończy się w \(x = 5\), to wykres \(g\) kończy się w \(x = 3\)

**Odpowiedź: D** – wykres przesunięty w lewo o 2 jednostki

## Funkcja h(x) = f(-x)

Przekształcenie **f(-x)** oznacza **symetrię względem osi OY**.

**Uzasadnienie:**
- Zamiana \(x\) na \(-x\) powoduje odbicie lustrzane względem osi \(y\)
- Jeśli \(f(a) = b\), to \(h(-a) = f(-(-a)) = f(a) = b\)
- Każdy punkt \((x_0, y_0)\) z wykresu \(f\) przechodzi na punkt \((-x_0, y_0)\) na wykresie \(h\)

**Dziedzina funkcji h:**
- Funkcja \(f\) jest określona dla \(x \in [-3, 5]\)
- Funkcja \(h(x) = f(-x)\) jest określona gdy \(-x \in [-3, 5]\)
- Stąd: \(x \in [-5, 3]\)

**Kluczowe punkty przekształcenia:**
- Jeśli wykres \(f\) zaczyna się w \(x = -3\), to wykres \(h\) ma odpowiadający punkt w \(x = 3\)
- Jeśli wykres \(f\) kończy się w \(x = 5\), to wykres \(h\) ma odpowiadający punkt w \(x = -5\)
- Wykres jest "odbity" jak w lustrze względem osi \(y\)

**Odpowiedź: B** – wykres symetryczny względem osi OY

## Odpowiedź końcowa:

| Funkcja | Wykres |
|---------|--------|
| \(y = g(x)\) | **D** |
| \(y = h(x)\) | **B** |

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2023-pp