---
route: /task/cke-2023-pp-07
title: Zadanie cke-2023-pp-07
source: CKE 2023 PP
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2023-pp-07

**Źródło:** CKE 2023 PP
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie: \[\frac{(4x+1)(x-5)}{(2x-10)(x+3)}=0\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-\frac{1}{4}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

# Rozwiązanie równania wymiernego

Równanie wymierne jest równe zero wtedy i tylko wtedy, gdy **licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera**.

## Krok 1: Warunek istnienia (dziedzina)

Mianownik nie może być równy zero:
$$(2x-10)(x+3) \neq 0$$

Stąd:
- $$2x - 10 \neq 0 \implies x \neq 5$$
- $$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$$

**Dziedzina:** $$x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 5\}$$

## Krok 2: Przyrównanie licznika do zera

Równanie jest spełnione, gdy:
$$(4x+1)(x-5) = 0$$

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:

**Przypadek 1:** $$4x + 1 = 0$$
$$4x = -1$$
$$x = -\frac{1}{4}$$

**Przypadek 2:** $$x - 5 = 0$$
$$x = 5$$

## Krok 3: Sprawdzenie dziedziny

- $$x = -\frac{1}{4}$$ — **należy do dziedziny** ✓
- $$x = 5$$ — **nie należy do dziedziny** (mianownik zeruje się dla $$x=5$$) ✗

## Odpowiedź

$$x = -\frac{1}{4}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2023-pp