---
route: /task/cke-2023-pp-02
title: Zadanie cke-2023-pp-02
source: CKE 2023 PP
category: Równania i nierówności
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2023-pp-02

**Źródło:** CKE 2023 PP
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dana jest nierówność: \[|x − 3|\ge 5\] Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb spełniających powyższą nierówność? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność z wartością bezwzględną \(|x - 3| \ge 5\).

**Krok 1: Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej**

Nierówność \(|x - 3| \ge 5\) jest spełniona, gdy:
$$x - 3 \ge 5 \quad \text{lub} \quad x - 3 \le -5$$

**Krok 2: Rozwiązanie pierwszej nierówności**

$$x - 3 \ge 5$$
$$x \ge 8$$

**Krok 3: Rozwiązanie drugiej nierówności**

$$x - 3 \le -5$$
$$x \le -2$$

**Krok 4: Zbiór rozwiązań**

Łączymy oba przypadki alternatywą sumy zbiorów:
$$x \in (-\infty, -2] \cup [8, +\infty)$$

**Interpretacja geometryczna:**

Nierówność \(|x - 3| \ge 5\) oznacza, że odległość punktu \(x\) od punktu \(3\) na osi liczbowej jest **co najmniej 5**.

- Punkty w lewo od 3: odległość wynosi 5 dla \(x = -2\), więc \(x \le -2\)
- Punkty w prawo od 3: odległość wynosi 5 dla \(x = 8\), więc \(x \ge 8\)

Na osi liczbowej zaznaczamy:
- Przedział od \(-\infty\) do \(-2\) (włącznie z \(-2\))
- Przedział od \(8\) (włącznie) do \(+\infty\)

Punkty \(-2\) i \(8\) należą do zbioru rozwiązań (nierówność nieostra \(\ge\)), więc powinny być zaznaczone jako pełne kółka.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2023-pp